مدل باکس ـ جنکینز[۱]
مدل باکس ـ جنکینز یا آریما[۲] عبارتست از برازاندن یک الگوی میانگین متحرک[۳] تلفیق شده با خودرگرسیو[۴] به مجموعه دادهها و بدست آوردن الگوی ریاضی شرطی در یک سری زمانی است. یک مدل آریما سه جزء دارد (خالوزاده، ۱۹۹۹).
- خود رگرسیو
- میانگین یکپارچه[۵]
- میانگین متحرک
بحثهای کلی مدل
انواع مدلهای باکس ـ جنکینز به صورت زیر بیان می شوند:
الف- مدل اتورگرسیوAR(p)
این روش مشاهدات را به صورت تابعی از مشاهدات قبلی بیان میکند. در این مدل
(۲-۱)
ها مستقلند و در آن پارامترهایی هستند که بستگی به هر یک از p مقدار قبل در سری را معلوم میکنند.
ب) مدل میانگین متحرکMA(Q)
این روش مشاهدات را به صورت تابعی از اختلالات تصادفی در دورهی فعلی t و در دورههای قبلی بیان میکند. در این مدل
(۲-۲)
(۲-۳)
ها مستقل هستند و اختلالات تصادفی را در دورههای (t, t-1,…., t-q) بیان میکند و میانگین متحرک اختلال جاری و اختلالهای قبلی است که اختلالهای قبلی دارای وزنهای هستند. عدد q را مرتبهی مدل میانگین متحرک میگویند و جمع وزن های لزوماً برابر ۱ نیست.
ج) مدل ARMA(p,q)
رابطه کلی با توجه به موارد بحث شده به صورت زیر است که برای سریهای ایستا به کار میرود.
د) مدل آریما(p,d,q)
این مدل مدل عمومی باکس ـ جنکینز است و تمام گروههای ذکر شده را در بر میگیرد. در این مدل p مرتبه اتوگرسیو مدل و q مرتبه میانگین متحرک مدل و d مرتبه تفاضلی مدل (جهت ایستا کردن مدل) است. یعنی آن چه که این مدل را کاملتر از مدل قبل مینماید تبدیل مناسب جهت پایا بودن مدل است.
که در آن ، ، ، p, ، q، d، ، به ترتیب مقادیر آنی متغیر، نویز سفید در زمان t، چند جملهای اتورگرسیو، مرتبه میانگین متحرک، درجه تفاضلگیری و پارامترهای مدل اتورگرسیو و میانگین متحرک میباشند.
ه) شرایط پایاپذیری[۶] سریهای زمانی پیشبینی از طریق مدل باکس ـ جنکینز
باید دقت کنیم که مدل زمانی در توصف پیشبینی سری زمانی به کار میرود که پایا باشد. منظور از سری زمانی پایا (ایستا) این است که مشخصههای آماری آن (مثل میانگین و واریانس) در طی زمان ثابت باشند. اگر مقادیر یک سری زمانی با اختلاف ثابتی حول میانگین نوسان داشته باشد در این صورت سری زمانی مورد نظر ایستا است که با مشاهده نمودار دادهها میتوان نتیجه گرفت که ایا سری مورد نظر ایستا است یا خیر. اگر نمودار دادههای بیانگر پایا نبودن مقادیر باشد، در این صورت میتوان با گرفتن تفاضلات اولیه، مقادیر را به یک سری زمانی پایا تبدیل کنیم.
تفاضلات اولیه مقادیر عبارتند از
(۲-۸)
با توجه به اینکهt=2,…..nباشد.
اگر تفاضلات اولیه خود نیز پایا نباشند در این صورت از روشهای دیگر مثل گرفتن تفاضلات ثانویه استفاده میشود.
(۲-۹)
[۱] – Box & Jenkins
[۲] – Autoregressive- IntegratedMoving Average
[۳] – Moving Average
[۴] – Autoregressive
[۵] -Integrated Average
[۶] -Stationary
دانلود پایان نامه های رشته مدیریت...
ما را در سایت دانلود پایان نامه های رشته مدیریت دنبال می کنید
برچسب : نویسنده : مدیر سایت thesis-management بازدید : 217 تاريخ : شنبه 16 مرداد 1395 ساعت: 11:58