مدل سازی اقتصادسنجی
اقتصادسنجی[۱] یکی از شاخه های نوین و مهم علم اقتصاد است که آشنایی و استفاده از آن میتواند کمک شایانی برای شناخت هر چه بهتر روابط بین پدیده های اقتصادی و اجتماعی باشد. مدلهای اقتصادسنجی یک نظام اقتصادی را به کمک مجموعه ای از معادلات همزمان که بیان کننده ی روابط متقابل بین متغیرهای قابل اندازه گیری است، توصیف می کنند. معادله ها مبتنی بر نظریه یا مشاهدات تجربی رفتار و یا روابط فنی میان متغیرها است و چنانچه مدل مورد تحلیل دربرگیرنده ی یک یا چند عنصر با وقفه از متغیر وابسته بهعنوان متغیر توضیحی باشد، در آن صورت آن مدل را پویا یا دینامیک می نامند. (گجراتی، ۱۳۸۸: ۵۶)
۲-۴ خصوصیات یک مدل خوب
سی. هاروی (A.C. Harvey) ملاک های زیر را برای قضاوت راجع به کیفیت یک مدل ارائه می دهد (گجراتی و دامودار، ۱۳۸۶: ۶۰)
- قلت منطقی متغیرهای توضیحی[۲]
یک مدل هیچگاه قادر به توصیف دقیق واقعیت آنطور که هست نیست، یعنی برای توصیف دقیق واقعیت مجبور خواهیم بود چنان مدل پیچیده ای را ارائه کنیم که فاقد کوچکترین ارزش علمی است. ساده سازی و تجرید در هر برنامه مدل سازی اجتناب ناپذیر است. در این رابطه اصل قلت منطقی متغیرهای توضیحی حکم می کند که یک مدل، تا آنجا که ممکن است ساده در نظر گرفته شود بهطوریکه تنها متغیرهای کلیدی را باید در تحلیل وارد نمود و بدین وسیله تمام اثرات تصادفی و جزئی را به جزء اخلال یا خطا[۳] محو کرد. ( همان منبع: ۶۱)
- قابلیت تشخیص[۴]
این اصل حکم می کند که برای مجموعه داده های معین، پارامترهای تخمین زده شده بایستی مقادیر منحصر به فردی را به دست دهند. بهعبارت دیگر تنها یک تخمین برای هر پارامتر مشخص به دست آید. ( همان منبع: ۶۱)
- خوبی بر ارزش[۵]
نظر به اینکه هدف اساسی تحلیل رگرسیون، توضیح دهندگی تغییرات در متغیر وابسته بهوسیله ی متغیرهای توضیحی ملحوظ در مدل است، بنابراین یک مدل زمانی بهعنوان یک مدل خوب مد نظر قرار می گیرد که این توضیح که بهوسیله اندازه گیری می شود، حتی الامکان بالا باشد. البته ملاک را بهتنهایی نبایستی مورد توجه قرارداد، بلکه این ملاک را به موازات سایر معیارها می توان به کار برد.
سازگاری با تئوری: ممکن است یک مدل علی رغم داشتن بالا، به علت اشتباه بودن علائم یک یا چند ضریب آن، مدل خوبی نباشد. آنگاه بایستی نتایج را با تردید تعبیر کرد.
- قدرت تعمیم دهی و پیشگیری
به نقل از فریدمن، ((… تنها آزمون مناسب برای اعتبار یک فرضیه (مدل) مقایسه پیش بینی آن با تجارب است)). بالا دلالت بر قدرت تعمیم دهی مدل دارد و باید گفت که این قدرت بیان شده توسط ، فقط در رابطه با یک نمونه و برای آن نمونه معین است و آنچه که در اینجا مدنظر است قدرت پیش بینی و تعمیم دهی برای دوره ای خارج از دوره ی نمونه است.
۲-۵ اشکال تبعی مدل های رگرسیونی
این اشکال شامل مدلهای باکشش ثابت (لگاریتم دوسویه) و مدلهای نیمه لگاریتمی است. حال به توضیح هرکدام از این مدلها میپردازیم. (نوفرستی، ۱۳۷۶: ۱۲۸)
این مدلها مکرراً در مطالعات مربوط به تقاضا جهت تخمین کشش های قیمتی و درآمدی تقاضا استفاده میشود. این دسته از مدل ها هم از نظر لگاریتم متغیرها (X،Y) و هم از نظر پارامترها (β , α) خطی هستند بنابراین می توان بهوسیله روش OLS آن را تخمین زد. به خاطر این خطی بودن است که این چنین مدل هایی، مدل های لگاریتم خطی، لگاریتم از دو سو یا لگاریتم لگاریتمی نام گرفته اند.
از مهمترین ویژگی این دسته از مدل ها آن است که در ضرایب زاویه و کشش یکی هستند، بهطوریکه ضرایب هر یک از متغیرهای توضیحی در مدل، کشش Y را نسبت به X یا درصد تغییر در Y را به ازای یک درصد تغییر در X اندازه می گیرد.
شکل کلی مدل بهصورت رابطه (۲-۱) است.
(۲-۱) LnYi = α + β۲Ln Xi + Ui
که Ln مبین لگاریتم طبیعی است و ۱α = Ln β است.
- مدل های نیمه لگاریتمی[۹] (Log-Lin و Lin-Log)
در این دسته از مدل ها تنها یکی از از دو متغیر Y و X در شکل لگاریتمی است که شامل دو مدل است.
اگر متغیر وابسته (Y) لگاریتمی باشد به آن Log-Lin گویند که در این دسته از مدل ها، ضریب زاویه ۲α، تغییر نسبی یا متناسب ثابت در Y را به ازاء تغییر شکل مطلق در X اندازه می گیرد.
(۲-۲) LnYi = α۱ + β۲ Xi + Ui
اگر توضیحی (X) لگاریتمی باشد به آن Lin-Log گویند که در این دسته از مدل ها، ضریب زاویه ۲β، تغییر مطلق در Y را به ازاء یک تغییر نسبی در X اندازه می گیرد.
(۲-۳) Yi = β۱ + β۲ Ln Xi + Ui
- مدل های معکوس
این دسته از مدل ها از نظر متغیر X غیرخطی است چون بهصورت معکوس در مدل وارد شده است ولی از نظر پارامترهای ۱β و ۲β خطی است و بنابراین یک مدل رگرسیون خطی است. مدل معکوس بهصورت رابطه (۲-۴) نشان داده میشود.
(۲-۴) Yi = β۱ + β۲ (۱/Xi) + Ui
این مدل ویژگی های زیر را دارا هستند: همچنانکه X بهطور نامحدود افزایش می یابد جزء (Xi/1) 2β بهطرف صفر میل می کند بهطوریکه ۲β ثابت است و Y به طور مجانبی یا حدی به مقدار ۱β گرایش می یابد.
۲-۶ ماهیت تحلیل رگرسیونی
رگرسیون ابزار اصلی اقتصادسنجی است. بهطور کلی می توان گفت، تحلیل های رگرسیون به مطالعه ی وابستگی یک متغیر (متغیر وابسته[۱۰]) به یک یا چند متغیر دیگر (متغیر توضیحی[۱۱]) می پردازد که با تخمین یا پیش بینی مقدار متوسط یا میانگین مقادیر متغیر نوع اول در حالتی که مقادیر متغیر نوع دوم معلوم یا معین شده باشند (در نمونه گیری تکراری) صورت می پذیرد به عنوان مثال یک کارشناس اقتصادی امور کشاورزی در مطالعه ی وابستگی بازده یک محصول مثلاً گندم به دما، بارندگی، میزان نور و حاصلخیزی از تحلیل رگرسیونی استفاده می کند. بنابراین، یک تحلیل وابستگی می تواند پیشگویی یا پیش بینی متوسط بازده محصول را با توجه به اطلاعات مفروض در مورد متغیرهای توضیحی، میسر سازد. (نیرومند و دیگران، ۱۳۸۹: ۴۸)
[۱] . Econometrics
[۲] . Parsimony
[۳] . Disturbance or error term
[۴] . Identifiability
[۵] . Goodness of fit
[۶] . log-Linear
[۷] . Log-Log
[۸] . Double-Log
[۹] . Semi-Log models
[۱۰] . Dependent Variables
[۱۱] . Explanatory Variables